- Prof. Carla Henriques – Escola Superior Tecnologia de Viseu
- FCUL (DEIO) – Campo Grande – Bloco C/6 Piso 4 – Sala 6.4.30 – 16h
- Sexta-feira, 22 de Fevereiro de 2008
Resumo: Dada uma sucessão estacionária e associada de variáveis aleatórias reais, neste seminário será apresentado um resultado de Henriques e Oliveira [4], que fornece condições suficientes para que a sucessão de médias satisfaça o princípio de grandes desvios. Este resultado constitui mais uma das muitas extensões do Teorema de Cramér, como é conhecido na literatura o resultado clássico que descreve o comportamento assintótico de caudas da média empírica de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.). O Teorema de Cramér tem as suas raízes num trabalho de Cramér [3] (1938), com contribuições de Chernoff [2] (1952) e Bahadur [1] (1971), e tem sido estendido em várias direções, particularmente a situações em que as variáveis de base não são independentes. O resultado de Henriques e Oliveira [4] trata o caso em que as variáveis de base apresentam uma certa estrutura de dependência, conhecida por associação positiva ou simplesmente associação. Neste seminário, depois de uma breve incursão na teoria dos grandes desvios, passar-se-á à apresentação do referido resultado, fazendo um esboço da sua prova, no qual se focarão essencialmente os aspetos em que a associação intervém.
Referências
[1] Bahadur, R.R. (1971). Some limit theorems in statistics. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, vol. 4., SIAM.
[2] Chernoff, H. (1952). A measure of asymptotic eçiency for tests of a hypothesis based on sums of observations. Ann. Math. Statist. 23, 493-507.
[3] Cramér, H. (1938). Sur un nouveau théoréme limite de la théorie des probabilités. Actualités Scienti_ques et Industrielles 736, 5-23. Colloque consacré á la théorie des probabilités, Vol. 3, Hermann, Paris.[4] Henriques, C. e Oliveira, P.E. Large deviations for the empirical mean of associated random variables. Statistics and Probability Letters (em publicação).