- Prof. Ana Paula Martins – Departamento Matemática – Universidade Beira Interior
- FCUL (DEIO) – Campo Grande – Bloco C6 – Piso 4 – Sala 6.4.30 – 14h 30m
- Quarta-feira, 14 de Dezembro de 2005
O grande número de condições de dependência global e local introduzidas no último meio século permitem descrever a distribuição do máximo de muitas das sucessões de variáveis dependentes usualmente consideradas, bem como obter fórmulas simples para o cálculo do índice extremal. Ainda assim, foi possível definir novas condições de dependência local para sucessões T-periódicas que verificam a condição D(u) mas não verificam nenhuma das condições (u), (u), introduzidas em Ferreira (1994). Sob a validade destas novas condições de dependência local, (u), prova-se que a distribuição assintótica do máximo das n primeiras variáveis de uma sucessão T-periódica pode ser obtida a partir das distribuições conjuntas de variáveis consecutivas da sucessão, o que permite obter uma fórmula simples para o cálculo do índice extremal nestes casos. Esta fórmula permite calcular o índice extremal, nomeadamente, em processos de médias móveis periódicas com caudas de variação regular. As novas condições de dependência local (u) possibilitam ainda o cálculo do índice extremal de sucessões obtidas por sub-amostragem em sucessões periódicas com blocos de variáveis não necessariamente consecutivas, uma vez que, como se prova, estas sucessões sub-amostradas são também sucessões periódicas. No contexto multidimensional é analisado o efeito do índice extremal multivariado na estrutura de dependência entre as margens de uma distribuição multivariada de valores extremos, obtendo-se caracterizações para a independência e total dependência das margens através de relações entre o índice extremal multivariado e os índices extremais marginais. Ainda neste contexto, e atendendo a que o coeficiente extremal definido por Smith (1990) não mede corretamente a dependência na distribuição limite do máximo quando a sucessão tem índice extremal multivariado, é proposto um ajustamento deste coeficiente de modo a englobar este caso. A definição de coeficiente de dependência na cauda superior em modelos bivariados, apresentada em Sibuya (1960), é generalizada de modo a ter-se uma melhor interpretabilidade no caso em que o referido modelo bivariado surja como limite de máximos normalizados em sucessões bivariadas estacionárias. Esta generalização tem interesse, uma vez que a relação de igualdade existente entre o coeficiente de dependência referente à distribuição subjacente à sucessão e o coeficiente de dependência referente à lei limite (Sibuya (1960), Coles et al. (1999)) é garantido no caso em que se está na presença de sucessões bivariadas i.i.d. e pode perder-se noutros casos. A partir da nova definição é possível deduzir a relação existente entre os dois coeficientes num contexto de estacionaridade permitindo assim melhores inferências quanto à probabilidade de ocorrência de acontecimentos em quadrantes determinados por caudas superiores.