ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS DE ACONTECIMENTOS RAROS

Resumo: Em Estatística de Extremos, o índice de valores extremos é um parâmetro real, relevante na estimação de parâmetros relacionados com acontecimentos raros, como por exemplo, um quantil elevado ou o período de retorno de um nível elevado. Para modelos de cauda pesada, isto é, modelos com índice de valores extremos positivo, o comportamento de muitos estimadores semi-paramétricos do índice de valores extremos e de outros parâmetros de primeira ordem, depende da escolha do número k, de estatísticas ordinais de topo. Geralmente quando k é pequeno a variância é elevada, e quando o k é grande o viés é elevado.

Neste trabalho, estudamos novos estimadores assintoticamente centrados de parâmetros de primeira ordem, muito menos sensíveis à escolha do valor k, e um novo estimador do parâmetro de “forma” de segunda ordem. Um dos estimadores propostos, do índice de valores extremos, apresenta o termo dominante de viés nulo, e mantém o valor de variância assintótica do estimador de Hill, que é a mais pequena para este tipo de estimadores. Apresentamos o comportamento assintótico de todos os estimadores propostos sob condições de variação regular de terceira ordem. Para amostras de dimensão finita, o comportamento dos estimadores é estudado através de simulação de Monte Carlo.