- Prof. Doutora Isabel Rodrigues – Departamento de Matemática – Instituto Superior Técnico
- FCUL (DEIO) – Campo Grande – Bloco C/6 – Piso 4 – Sala 6.4.30 -14:30
- Quarta-feira, 26 de Janeiro de 2005
A análise de Componentes Principais Comuns (CPC), Flury (1984), é uma generalização das Componentes Principais (CP) para k grupos e assume que as k matrizes de covariâncias têm valores próprios diferentes mas vectores próprios idênticos. As alternativas robustas de estimação via “plug-in” (PI) e “projection-pursuit” (PP) foram estudadas por Boente, Pires e Rodrigues (2002). Mais recentemente Boente, Pires e Rodrigues (2005) consideraram um outro procedimento robusto PP mais geral. Neste trabalho apresentamos as funções de influência parciais dos funcionais PI e PP dos valores e vectores próprios comuns bem como as respectivas variâncias assimptóticas. Para o caso particular do modelo proporcional prova-se que os estimadores PP gerais atingem o valor mínimo da variância assimptótica com a função logaritmo (estimadores LPP). O desempenho dos estimadores LPP e PP é comparado com estudos de simulação. A partir das funções de influência parciais constroem-se mecanismos para a detecção de observações discordantes/influentes. São consideradas duas medidas de detecção, uma para os valores e outra para os vectores próprios. Estas novas medidas de diagnóstico podem também ser utilizadas no modelo CP. Uma vez identificadas as observações discordantes/influentes podemos calcular médias e matrizes de covariâncias dos dados ponderados e com isto obter estimativas com maior precisão. A nossa proposta é ponderar as observações de acordo com a influência que exercem nos valores e vectores próprios. Foram construídas as funções de influência parciais dos novos funcionais ponderados e obtida a variância assimptótica para distribuições eliptícas. É assim possível a calibração dos estimadores e portanto um aumento da eficiência dos estimadores iniciais. O desempenho desta proposta é avaliado com um estudo de simulação de Monte Carlo.